El misterioso número 6174

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6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949

¿Por qué sucede esto? Mira esto tan curioso.

1. Elige cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234.

2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321.

3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234

4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 – 1234.

5. ¡Y ahora repite los tres últimos pasos! Vamos a hacerlo: 4321 – 1234 = 3087 entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos: 8730 – 0378 = 8352. Nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352 y los restamos: 8532 – 2358 = 6174. Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos: 7641 – 1467 = 6174.

Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación. Tratemos con otro número. ¿Qué tal 2005?: 5200 – 0025 = 5175; 7551 – 1557 = 5994; 9954 – 4599 = 5355; 5553 – 3555 = 1998; 9981 – 1899 = 8082; 8820 – 0288 = 8532; 8532 – 2358 = 6174; 7641 – 1467 = 6174

Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.

«Un borracho quiere seguir bebiendo vino para permanecer en ese estado placentero. Lo mismo ocurre conmigo en lo que respecta a los números», solía decir Kaprekar. Fue maestro de escuela en una pequeña población india llamada Deolali y a menudo era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas.

Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales. Quizás lo son: hay que apuntar que, a pesar de ser tan sorprendente que nos lleva a esperar que oculte un gran teorema en la teoría de números, al menos hasta ahora, la constante de Kaprekar no ha revelado nada por el estilo.

Artículo elaborado por Ariadna Rius.

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